國家理論科學研究中心
 2006 Summer Program
 Workshop on Modular Forms

時間:  2006 年7月3~4日 (星期 一/二)

主辦單位: 國家理論科學研究中心數學組              
                  國立清華大學數學系

主講人: 于  靖 教授 (NCTS)

              李俊捷 博士 (中研院數學所):

              Dimension formula through Arthur Trace Formula
              魏福村 先生 (清大博士生)
              田明弘 先生 (清大博士生)
講題： 1. Local  Langlands Conjecture
               2. Automorphic Forms
               3. Trees and Arithmetic of Function Fields

Schedule:
7月3日(一) -- (綜合三館四樓Lecture Room B)

下午 1:30-2:45  于靖 教授 What are the Modular Forms?
下午 3:00-4:15  李俊捷 博士  Trace Formula (1)
晚上 7:00-8:15  魏福村 先生 New Forms
晚上 8:30-9:45  田明弘 先生 Eisenstein Series
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7月4日 (二) -- (綜合三館七樓R 723, 7F)

上午 10:00-11:15 李俊捷 博士 Trace Formula (2)
下午 1:30-2:45 李俊捷 博士 Trace Formula (3)

Abstract: 
“Dimension formula of Modular forms through Arthur Trace formula”

Trace formula is an important tool in modern number theory. In this talk,  we will use trace formula to obtain the dimension formula of modular forms. It is a special case of Eichler-Selberg trace formula, which give an explicit formula for the trace of Hecke operators.
 
(1) representation of SL_2(R): I will discuss (g,K) module, subrepresentation theorem, classification of (g,K) module of SL_2(R), discrete series, matrix coefficient, etc.

(2) modular forms and L^2 space: I will dicuss how modular from can be embeded in L^2 (SL2_(Z) \ SL_2(R)). The spectral decomposition of the L^2
space. And sketch the idea of obtaining the dimension formula.

(3) trace formula and detail computation: we will derive the trace formula, and give explcit calculation of the trace formula.

預備知識: 代數、複變函數論